MCM Y MCD

APLICACIONES:

1.   Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

12 = 2² · 3

18 = 2· 3²

60 = 2² · 3 · 5

m. c. m. (12 , 18, 60) = 2² · 3² · 5 = 180

180 : 60 = 3

Sólo a las 6.33 h.

2.   Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

18 = 2 · 3²

24 = 2³ · 3

m. c. m. (18, 24) =2³ · 3² = 72

Dentro de 72 días.

3. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

m. c. d.(250, 360, 540) = 10

Capacidad de las garrafas = 10 l.

Número de garrafas de T ₁ = 250 / 10 = 25

Número de garrafas de T ₂ = 360 / 10 = 36

Número de garrafas de T ₃ = 540 / 10 = 54

Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.

Otras aplicaciones:

El MCD se utiliza para simplificar fracciones. Por ejemplo, para simplificar la fracción se calcula primero el mcd(60, 48) = 12, dividiéndose el numerador y el denominador de la fracción inicial por 12 para obtener la fracción simplificada .
El MCD también se utiliza para calcular el mínimo común múltiplo de dos números. En efecto, el producto de los dos números es igual al producto de su máximo común divisor por su mínimo común múltiplo. Así, para calcular el mínimo común múltiplo de 48 y de 60, calculamos primero su mcd, 12, siendo su mínimo común múltiplo .

El m.c.m. se puede emplear para sumar fracciones de distinto denominador, tomando el m.c.m de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas.