PRODUCTO CARTESIANO

Parejas ordenadas

El orden  de los elementos en un conjunto de dos elementos no interesa, por ejemplo: 

{3, 5} = {5, 3}

Por otra parte, una pareja ordenada consiste en dos elementos, de los cuales uno designa el

primer elemento, y el otro, el segundo. Tal pareja ordenada se escribe (a, b), en donde a es el

primer elemento y b es el segundo. Dos parejas ordenadas (a, b) y (c, d) son iguales si y

solamente si a = c y b = d.

Producto cartesiano

Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b) en

donde a ∈ A  y b ∈ B se llama producto o producto cartesiano de A y B. 

La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos

conjuntos.

Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa  A x B, al conjunto de

pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo

elemento al segundo conjunto. Es decir:

A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B}

El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B ≠ B x A. 

Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.

EJEMPLO:

Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}

Se puede representar gráficamente por medio  de puntos en un plano.

 Aquí, cada punto  P representa una pareja ordenada (a,  b) de números reales y

viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P

encuentra el eje y en b. A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano.

Aplicación

Raquel va a asistir ha una fiesta de cumpleaños y tiene las siguientes opciones :
blusas: Rojo, verde, amarillo
faldas :celeste, marrón 
¿De qué formas podrá Raquel asistir a la fiesta? ¿Y de cuántas formas?
a = (r, v. a)
b = (c, m)
A x B = ((r,c),(r,m),(v,c),(v,m),(a,c),(a,m))

Rpta: Podrá asistir de las siguientes formas: (rojo,celeste), (rojo,marrón), (verde,celeste), (verde,marrón), (amarillo,celeste), (amarillo,marrón); y tiene  6 formas de vestirse.